Question

如图，直线L：y=-1 2 x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单

如图，直线L：y=-1 2 x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

Answer 1

解答：解：（1）对于直线AB：y=-12x+2当x=0时，y=2；当y=0时，x=4则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面积得：S△OCM=12OM×OC=12|4-t|×4=2|4-t|．
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．

Answer 2

解：⑴在y=-12x+2中分别令y=0和x＝0可得A点坐标为（1/6，0），B点坐标为（0，2）.
　　⑵t秒后，M点向左移动了t个单位，故t秒后M点坐标为（1/6-t，0），△COM的面积为
　　　S＝1/2|OM|*|OC|＝2|1/6-t|；
　　⑶依题设，无论M点移动到何处，只要△COM存在，则△COM与△AOB均为Rt△，
　　　且∠AOB＝∠COM＝90°，因此要想△COM≌△AOB，则
　　　　必需　|CO|＝|AO|，即4＝1/6，或|CO|＝|OB|即4＝2，
　　　　很显然这两个条件均不能被满足，
故不存在符合条件的点M.