Question

若a+b+c=0,且b-c/a+c-a/b+a-b/c=0,求bc+b-c/b^2c^2+ca+c-a/c^2a^2+ab+a-b/a^2b^2的值

要有详细的步骤（急用）
"^"是幂的意思

Answer 1

若a+b+c=0，且(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0，求(bc+b-c)/b²c²+(ca+c-a)/c²a²+(ab+a-b)/a²b²的值。

解：将(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0去分母，并整理，得：
b²c-c²b+c²a-a²c+a²b-b²a=0
a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b=0
所以：将欲求式子通分，得：
(bc+b-c)/b²c²+(ca+c-a)/c²a²+(ab+a-b)/a²b²
=[a²(bc+b-c)+b²(ca+c-a)+c²(ab+a-b)]/a²b²c²
=[(a²bc+b²ca+c²ab)+(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)/a²b²c²
=[abc(a+b+c)+(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)]/a²b²c²
=(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)/a²b²c²
=0