Question

如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（4，0)

（1）求B的坐标

（2）若延长AB与Y轴交点为C

（3）在第一象限内或X轴正半轴上，是否存在这样的P点，使P，C,O为顶点的三角形与三角形ABO相似，存在求出所有满足的点，不存在说理由
图上传不了 那个图像在第一象限

Answer 1

设B点在I象限
1.∵∠ABO=90,∴ △ABO为直角三角形，OA是斜边，且∠AOB=30，OA=4
∴OB=OAcos30°=4×√3/2=2√3
∴x=OBcos30°=2√3×√3/2=3
y=OBsin30°=2√3×1/2=√3；即B点坐标（3，√3）
2.若延长AB交y轴于C，则直线AB方程为:
（y-0）/(x-4)=(√3-0)/(3-4)
-y=√3x-4√3
y=-√3x+4√3
当x=0时，y=4√3；即C点坐标为（0,4√3）
3.能够使△PCO∽△ABO的点，在I象限和x正半轴上共有6个点：
以OP为短直角边的两点：y坐标为0和4√3；
∵OP=4√3，而一个角为30°的直角三角形短直角边与长直角边尺告清之比为1：√3
∴x轴坐标为4√3×√3=12，即（12,0）和（12,4√3）点；
以OP为长陵前直角边的两点：y坐标为0和4√3；
其x轴坐标为4√3÷√3=4，
∴坐标为（4,0）和（4,4√3）点
以OP轴为斜边的两点：
其x轴坐标为：OP×sin30°×cos30°=4√3×1/2×√3/2=3
其y轴坐标为：OP×sin30°×sin30°=4√3×1/2×1/2=√3
另一点x轴坐标与友晌上一点相同，y坐标为：OP×cos30°×cos30°=4√3×√3/2×√3/2=3√3
即坐标为（3，√3）和（3,3√3）两点。
可以看出，这6个点是关于y=2√3对称的3对。
如果B点在IV象限，则解法与此类似。

追问

第三问简单点额大哥

追答

一共6个点，要求是“求出所有满足的点”，我想这应当是全部了。
你所说我叙述的太简单了？那就是最后两个点了，你画出图来就知道了。简单来说，就是第一个乘号得到的结果是斜线（三角形一条直角边）的长度，第二个乘号，得到该点的坐标。

Answer 2

图中B点是在第一象限里么？
第二问是要问什么?