Question

帮忙解答一个数学题 也写下步骤

已知三点A（2，4）和B（0，-3）及C（5，1），求两个向量AB与AC的夹角的余弦值

Answer 1

先求出AB、AC、BC的长度，再用余弦定理，即可求出。

AB=√[(2-0)²+(4+3)²]=√53
AC=√[(2-5)²+(4-1)²]=√18
BC=√[(5-0)²+(1+3)²]=√41

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA

cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2×AC×AB)
=(18+53-41)/(2×√18×√53)
=30/(2×√954)
=30/(2×30.887)
=30/61.774
=0.486

Answer 2

AB=(-2,-7)
AC=(3,-3)
cosα=[(-2)·(3)+(-7)·(-3)]/√[(-2)²+(-7)²]√[(3)²+(-3)²]=5√106/106

Answer 3