Question

如果有理数a、b满足|ab-2|加（1-b)的2次方=0，试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/（a+2012)(b+2012)的值

Answer 1

|ab-2|加（1-b)的2次方=0
即
|ab-2|=0，（1-b)的2次方=0
所以
ab=2，b=1
a=2，b=1
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/（a+2012)(b+2012)
=1/1×2＋1/2×3＋。。。。＋1/2013×2014
=1-1/2＋1/2-1/3＋。。。＋1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

Answer 2

∵|ab-2|加（1-b)的2次方=0
故ab-2=0 1-b=0
a=2 b=1
∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/（a+2012)(b+2012)的值
=1/2*1+1/3*2+1/4*3+......+1/2014*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

Answer 3

|ab-2|加（1-b)的2次方=0
b=1
ab=2
a=2/b=2

1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/（a+2012)(b+2012)
=1/1x2+1/2x3+...1/2013x2014
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014