Question

三道初中数学题 求解！急......

如图，已知等边三角形ABCC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当三角形BPD与PCE相似时,求BP的值

已知抛物线y=x平方+bx—3经过点A(2,5),顶点为B,与y轴相交于点c.(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标(2)求三角形AOC的面积

如图,已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)(1)若二次函数图像经过点A、C和点D(2，-3分之1)三点,求这个二次函数的解析式(2)求角ACB的正切值(3)若点E在线段BC上,且三角形ABE与三角形ABC相似,求出点E的坐标

Answer 1

已知等边三角形ABCC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当三角形BPD与PCE相似时,求BP的值
,等边三角形ABC的边长为8,E为AC中点
EC=AC/2=8/2=4
三角形BPD与PCE相似
BD/BP=CP/CE
BD/BP=(BC-BP)/CE
3/BP=(8-BP)/4
BP=2
或BP=6

已知抛物线y=x平方+bx—3经过点A(2,5),顶点为B,与y轴相交于点c.(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标(2)求三角形AOC的面积
代入点A(2,5)
5=4+2b-3
b=2
求抛物线的表达式y=x^2+2x-3
y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4

当x=0
y=x^2+2x-3=-3
C的坐标(0,-3)
当y=0
x^2+2x-3=0
x1=-3,x2=1

三角形AOC的面积S=4*3/2=6

已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)(1)若二次函数图像经过点A、C和点D(2，-3分之1)三点,求这个二次函数的解析式(2)求角ACB的正切值(3)若点E在线段BC上,且三角形ABE与三角形ABC相似,求出点E的坐标

二次函数y=ax^2+bx+c
代入点A、C和点D(2，-3分之1)三点
a+b+c=0
c=1
4a+2b+c=-1/3
解得a=1/3,b=-4/3,c=1
二次函数的解析式y=(1/3)x^2-(4/3)x+1
tg(ocb)=OB/OC=3/1=3
tg(oca)=OA/OC=1
tg(acb)=tg(ocb-oca)=[tg(ocb)-tg(oca)]/[1+tg(ocb)tg(oca)]=(3-1)/(1+3*1)=1/2

点E在线段BC上
BC:y=-x/3+1
点E(x,-x/3+1)

三角形EBA与三角形ABC相似
EB/AB=AB/BC
EB*BC=AB^2
EB^2*BC^2=AB^4
[(3-x)^2+(0-1+x/3)^2][(3-0)^2+(0-1)^2]=2^4
25x^2-150x+189=0
x1=21/5(在CB延长线上，舍去)
x2=9/5
E的坐标(9/5,2/5)

Answer 2

第一题，三角形BPD相似于三角形PCE，则有
3：4=BP：PC另有BP+PC=8，得出PB=8/7
第二题，由抛物线经过A点可得出，b=2
由与Y轴交点即为当X=0时，可得出c=-3
表达式为y=(x+1)^2-4，B（-1，-4）
第三题，1)设函数表达式为y=ax^2+bx=c,分别代入A　C　D点的数值，
　　　可得出，y＝1/3x^2-4/3x+1
2) tan角ACB=AB/CA=2/根号下2=根号下2
3)由题可得，AB:BC=EB:AB,可得出BE=4/根号下10
另由2）可得，EB/AE=根号下2，即是，AE=根号下5/4

Answer 3

第一题，BP=3 第二题，将A带入方程得b=2则y=x平方+2x-3；将函数式配方的y=（x+1）平方-4所以 B（-1、-4）；当x=0时y=-3所以c（0、-3）三角型面积为1.5 第三题，⑴设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c,
0=a+b+c
1=c
4a+2b+c=-1/3,
解得：a=1/3，b=-4/3，c=1，
解析式为：Y=1/3X^2-4/3X+1。
⑵BC=√10，过A作AF⊥BC于F，
SΔABC=1/2*AB*OC=1/2*BC*AF，∴AF=2/√10，
∴CF=√(AC^2-AF^2)=4/√10，
∴tan∠ACB=AF/CF=1/2。
⑶AB为公共边，只有一种可能，ΔABC∽ΔEBA，
由相似比得：BA^2=BE*BC，BE=4/√10，
过E作EH⊥X轴于H，则ΔBEH∽ΔBCO，
∴EH/OC=BH/OB=BE/BC=2/5，
∴EH=2/5，BH=6/5，∴OH=3-6/5=9/5，
∴E(9/5，2/5)。

Answer 4

3：4=BP：PC另有BP+PC=8，得出PB=8/7

表达式为y=(x+1)^2-4，B（-1，-4）

1)设函数表达式为y=ax^2+bx=c,分别代入A　C　D点的数值，
　　　可得出，y＝1/3x^2-4/3x+1
2) tan角ACB=AB/CA=2/根号下2=根号下2
3)由题可得，AB:BC=EB:AB,可得出BE=4/根号下10
另由2）可得，EB/AE=根号下2，即是，AE=根号下5/4

Answer 5

请先作图