Question

高中数学数列问题

在数列{an}为等差数列，首项为a1，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列ab1，ab2，…abn…为等比数列，其中b1=1, b2=5, b3=17，求数列{bn}的通项数列

Answer 1

由题意
an是等差数列
可设an=a1+（n-1）d
a1,a5,a17等比数列，即
(a5)^2=(a1)*(a17)
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
解得a1=2d
代入后，公比q=a5/a1=3
abn是等比数列：abn=a1*(q)^(n-1)=2d*3^(n-1)
abn又是等差数列an中的项：abn=a1+(bn-1)d=2d+(bn-1)d=(bn+1)d
对比可以得
2*3^(n-1)=bn+1
得bn=2*3^(n-1)-1

Answer 2

q=b2/b1=5/1=5
又q=b3/b2=17/5 不等于5所以题目有误。

Answer 3

通项为2n+1