Question

如图所示,点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.

如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）如果将第（1 ）题的叙述改为“已知线段AC=6厘米，BC=4厘米，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度”，结果会发生变化吗？如果有，求出MN的长度

Answer 1

解：（1）中点得CM=1/2AC=3cm, CN=1/2BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm
（2）猜想：MN=1/2a。线段上任一点分得的两条小线段的中点间的距离等于原来线段的一半。
（3）MN长度变化，但关系式仍是MN=1/2AB。
当点C在线段AB上，如（1）MN=1/2(AC+BC)=1/2AB=5cm
当点C在线段AB外，即B在线段AC上，MN=CM-CN=1/2AC-1/2BC=1/2(AC-BC)=1/2AB=1cm

Answer 2

1.
MC=1/2AC=3cm
CN=1/2CB=2cm
MN=MC+CN=5cm
2.
MN=1/2(AC+BC)=1/2a
规律：不管AC与BC多长，MN始终为他们和的一半
3.
会发生变化
除了上面得到的MN=5cm外，还有一种情况
MN=1/2(AC-BC)=1cm

Answer 3

MN是5，MN是2分之a，第三题应该还是2分之a