Question

已知三角形abc的三边长分别为a、b、c,且a=m平方-n平方,b=m平方+n平方,c=2mn(m>n>0) (1) 请你猜想三角...

已知三角形abc的三边长分别为a、b、c,且a=m平方-n平方,b=m平方+n平方,c=2mn(m>n>0) (1) 请你猜想三角形abc是怎样的三角形?为什么?其中哪个角最大?最大角是多少度? (2) 请你与同伴交流,写出两组能成为直角三角形三条边且都是正整数的三条线段长。

Answer 1

a²＋c²
=(m²－n²)²＋(2mn)²³
=(m²)²＋2m²n²＋(n²)²
=(m²＋n²)²
=b²
这个三角形是直角三角形，最大内角是90°

Answer 2

(1)a^2+c^2=b^2，所以这是个直角三角形。角B最大，为90°。
(2)随便找2组正整数(m,n)(m>n)，代进去a,b,c就行了。

Answer 3

解：（1）直角三角形。∵a^2+c^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=(m^2+n^2)^2=b^2∴∠B=90°也是最大角。
（2）如：m=2,n=1,a=3 b=5, c=4; m=3 n=1,a=8,b=10,c=6

Answer 4

1
b²-a²=c²
b²=a²+c²
∠B=90°
△ABC为直角三角形
2
3k,4k,5k
8k,15k,17k
9k,40k,41k
7k,24k,25k
k∈N+
……