Question

只要回答第三小题就可以了，谢谢！

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟的时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间X（单位：分钟）与学习受益量Y的关系如图一所示，用于回顾反思的时间X（单位：分钟）与学习受益量y的关系如图二所示（其中OA是抛物线的一部分，A是抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过解题的时间。

问：小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

小迪解题的学习受益量Y与用于解题的时间X之间的函数关系式：y=2x
小迪回顾反思的学习受益量Y与用于回顾反思的时间X的函数关系式：y=-(x-4)²+16

Answer 1

解：（1）由图1，设y=kx（k≠0）．当x=1时，y=2，
解得k=2
∴y=2x（0≤x≤20）

（2）中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段：
由图2，当0≤x＜4时，设y=a（x-4）2+16（a≠0），
由已知，当x=0时，y=0
∴0=16a+16，
∴a=-1
∴y=-（x-4）2+16即y=-x2+8x
当4≤x≤10时，y=16．
因此，当0≤x＜4时，y=-（x-4）2+16；
当4≤x≤10时，y=16．

（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y，
则她用于解题的时间为（20-x）分钟．
当0≤x＜4时，y=-x2+8x+2（20-x）=-（x-3）2+49
∵a=-1＜0
∴函数有最大值，
当x=3时，有最大值49；
当4≤x≤10时，y=16+2（20-x）=56-2x，y随x的增大而减小，
因此当x=4时，有最大值48．
综合以上，当x=3时，有最大值49，此时20-x=17．
即小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习的总收益量最大．

Answer 2

解释一下，没事了解了，对不起啊！收益总量Y=y1+y2 x1+x2=20再跟剧你给的两个方程建立求解，应该会有一个关于总收益Y与x1的一元二次方程，再根据x1取值范围0至20可求得你的解！