Question

高等数学极限中无穷小的应用问题

我知道，在无穷小的替换中，如果分子分母不是以乘除的形式存在是不可以实用的，那如果我把极限式子拆开，变成两个极限的和差关系，是不是就可以用了？我见过这种做法，但能感觉到不是所有的都可以这么做！求教数学达人
比如，x+sinx/x的2次方，这里x趋0，用落必达可解，或者变成x/x + sinx/x结果一样，可有的就不行，为什么呢

Answer 1

极限式子拆开，变成两个极限的和差关系。前题是两个极限都存在。
这样做累人不累人。而且折开后能用代换的话，在原先的式子中也可以直接用。看你学的怎么样了？

Answer 2

1、如果拆开后两个极限都存在的话，那么就可以拆开
2、一般说来等价无穷小替换只适用于乘除，不适用于加减

追问

应该是了，晕，好几年不看，当年上学的时候也没想过这些！谢谢了

Answer 3

应该是可以的 曾经我们讲过这样类型的 无穷小的替换的前提是零比零型。。。。（如果我没记错的话）

Answer 4

利用等价无穷小量代换极限时,只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能替代,而对极限式中相加或相减部分则不可随意替代(我课本上如是写道)
相加相减的应该还可以考虑洛必达法则啊什么的。