Question

已知一直角三角形的一个直角边长为12厘米，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是多少

Answer 1

解：设另一直角边为a,斜边为c,则
12²＋a²=c²(1)
(a＋12＋c)＋18=12a／2(2)
整理这个方程组有
c²－a²=144(3)
c=5a﹣30（4）
将（4）两边平方得
c²=25a²－300a＋900(5)
将（5）代入（3）化简有
2a²－25a＋63=0
(a－9)(2a－7)=0

所以a－9=0 a=9此时三角形的面积=12×9÷2=54厘米²
或者2a－7=0 a=7／2经检验，这个直角边的边长不符合，周长比面积的数值小18是增根

所以三角形的面积只能是54厘米²

Answer 2

设另一直角边长为x，斜边长为y
由勾股定理：x^2+12^2=y^2 ①
由题意：x+y+12+18=12x/2 ②
由②得 y=5x-30 ③
③代入①： x^2+144=25x^2-300x+900
4x^2-50x+126=0
x=9或3.5
面积S=9*12/2=54或3.5*12/2=21

Answer 3

设面积为S，则根据题意和勾股定理可知：S - 18 = 12 + S/6 +√（12 ×12 + S×S/6×6）