Question

数学大神求救，急用，求过程

有三个教师节目和五个学生节目，现在排演出节目单，问题一教室节目为第一个的排法有多少种？问题二教师节目不为最后一个的排法有多少种？问题三教室节目不为第一个，也不是最后一个，且不相邻的排法有多少种

Answer 1

问题一教室节目为第一个的排法有3*7!种
问题二教师节目不为最后一个的排法有5*7！种

问题三教室节目不为第一个，也不是最后一个且不相邻的排法有20*3！3！种

Answer 2

你好

1、教室节目为第一个的排法有多少种
A（3，1）*A（7，7）=3*5040=15120
教室节目为第一个的排法有15120种

2、教师节目不为最后一个的排法有多少种
A（5，1）*A（7，7）=5*5040=25200
教师节目不为最后一个的排法有25200种

3、教师节目不为第一个，也不是最后一个，且不相邻的排法
教师节目不为第一个，也不是最后一个，则第一个和最后一个是学生节目，还有六个位置，则情况有（1为教师，0为学生）
101010
101001
100101
010101
只有四种排位的可能
A（5，2）*4*A（3，3）*A（3，3）=20*4*6*6=2880
教师节目不为第一个，也不是最后一个，且不相邻的排法有2880种

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

Answer 3

问题一：从3个教师节目取一个放第一，有3种，剩下的2个教师节目和5个学生节目共7个，排法有7X6X5X4X3X2X1=5040，所以教师节目为第一个节目的排法：3X5040=15120
问题二：从5个学生节目中选一个放最后，有5种，剩下的7个节目在前7个位置，有7X6X5X4X3X2X1=5040，教师节目不为最后一个的排法：5X5040=25200
问题三：：从5个学生节目中取取2个出来，一个放第一，一个放最后，有10种选法，剩下的6个节目排序,3个教师节目3个学生节目，有2X（3X3X2X2X1X1）=72，,括号外乘以2是因为可以先把教师节目放第二位也可以把学生节目放第二位，有2种情况，所以教师节目不在第一个也不在最后一个，且教师节目不相邻的排法：10X72=720