Question

关于对数函数的解法

a表示下标
log a 1/2>1/4

请问如果a小于1大于0，该怎么去想到底是a^(1/4)>1/2还是a^(1/4)<1/2

不要只告诉我结果，结果我知道，只是不知道怎么去想~~~~

Answer 1

log a 1/2>1/4
尝试下将这个不等式的两边看作是两个不同的数
那么两边取以a为底的指数，得到
a^(log a 1/2) ,a^(1/4)
因为0<a<1,所以以a为底的指数函数是减函数
因为log a 1/2>1/4
所以有a^(log a 1/2)<a^(1/4)
化简得1/2<a^(1/4)

我一直都是这样做的，从没出过错~^_^
以后熟练了，可以总结为
a>1,不变号
a<1,变号
这里的变号是指由小于变为大于号或由大于号变为小于号

Answer 2

0<a<1表明 f(x)=a^x是单调递减的函数
所以
a^[log a 1/2]<a^[1/4]
1/2<a^[1/4]
即a^(1/4)>1/2

Answer 3

你对a>1,和0<a<1两种情况的y=a^x图象要清楚，一个增一个减，
因此，当0<a<1的时候，两边做a^x运算,不等号相反；
而a>1时，两边做a^x运算,不等号相同。