Question

设函数f(x)={[In(1-x)]/x,x>0,-1,x=0,|sinx|/x,x<0,讨论f(x)在x=0 处的极限。

Answer 1

lim(x->0+)f(x)= lim (x->0+) ln(1-x)/x=lim(x->0+)=[-1/(1-x)]/1=-1
lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-) |sinx|/x=lim(x->0-) -sinx/x=-1
f(0)=-1
因此f(x)在x=0处连续。

Answer 2

f(x)=[In(1-x)]/x ,x>0
=-1 ,x=0
= |sinx|/x ,x<0

lim(x->0+)f(x)
=lim(x->0+) [In(1-x)]/x
=-1

f(0)=-1

lim(x->0-)f(x)
=lim(x->0-)|sinx|/x
=lim(x->0-)-sinx/x
=-1
lim(x->0)f(x) =-1