已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

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匿名用户
2013-01-10
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定义域为R,即真数部分大于0恒成立;
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0;
常数函数:a²-1=0,且a+1=0,得:a=-1;
二次函数:则开口向上,与x轴无交点;
所以:a²-1>0,得:a<-1或a>1;
△=(a+1)²-4(a²-1)<0,即-3a²+2a+5<0,即:3a²-2a-5>0,即:(3a-5)(a+1)>0;
得:a<-1或a>5/3;
两个取交集为:a<-1或a>5/3;
综上,实数a的取值范围是:a≦-1或a>5/3;

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
千寻海底
2013-01-12 · TA获得超过215个赞
知道小有建树答主
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(a^2-1)x62+(a+1)+1>0
若a^2-1=0,即a=1或a=-1
当a=1,2x+>1>0,(舍)
当a=-1,1>0 恒成立
所以,a^2-1>0,且(a+1)^2-4(a^2-1)<0
解得a>1,a<-1;a<-1,a>5/3
综上,a<=-1或a>5/3
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