Question

(大学物理)磁场在圆柱内均匀分布，磁感应强度的变化率db/dt=a为常量

(大学物理)磁场在圆柱内均匀分布，磁感应强度的变化率db/dt=a为常量，现在磁场附近有一根导体棒ab，如图所示，导体棒上的感应电动势的大小为多少？为什么不是0？？？

Answer 1

磁场的作用不一定体现在磁场范围里，也会对磁场外面的导体作用。所以感生电动势肯定是有的。

 

如上图。取ab上的一小段l1,因为圆外没有磁场了，所以洛伦兹力对l1的作用力等于洛伦兹力对l2的作用力。这样把ab上的一小段一小段都加起来，可知ab的感生电动势==弧AB的感生电动势。

所以，需要知道ab的长度，才能知道弧AB所对的圆心角，才能知道扇形面积。

电动势E=db/dt*S=a*S

Answer 2

取圆柱端面圆周为积分路径，对应的圆的面积为ЛR^2

(1)

两边积分，且db/dt=a , 得

E1*2ЛR=-a*ЛR^2（E1为小圆处电场强度）

故E1=-aR/2

同理：以O为圆心，Ob为半径画圆，设半径交内圆于c点。

应用(1)式对大圆积分，得

E2*2Лsqrt(R^2+ab^2)=-a*ЛR^2   (E2为大圆处电场强度，有效面积为小圆面积)

E2= -a*R^2/[2sqrt(R^2+ab^2)]

涡旋电场方向沿圆周上各点切线方向，等势面沿半径方向，故b、c两点等势，Uab=Ucb。

 

导体棒上的感应电动势的大小为Uab=Ucb=(E1-E2)*(ac弧长)

ac弧长=R*arctan(ab/R)   

 E感=(E1-E2)*ac弧长

|E感|=|E1-E2|*ac弧长= {[aR/2- a*R^2/[2sqrt(R^2+ab^2)]}*[ R*arctan(ab/R)]

                   =aR^2*arctan(ab/R) * [1-R/ sqrt(R^2+ab^2)]/2

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