Question

（1）对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：

（1）对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：
①a//b；②b//c；③a⊥b；④a//c；⑤a⊥c。
以其中两个论断为已知条件，一个论断为结论，请写出三个你认为真确的命题。命题“已知…，结论…。”的形式书写。
（2）请选择你在（1）中一个的命题改写成“如果…，那么…”的形式，请画出该命题图形，并结合图形给与证明。

Answer 1

解：（1）答案一共有6种，提问者可随意选3种。

1、已知：a∥b，b∥c，结论a∥c；

2、已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；

3、已知：a∥b，a∥c，结论b∥c；

4、已知：b∥c，a∥c，结论a∥b；

5、已知：b∥c，a⊥c，结论a⊥b；

6、已知：a⊥b，a⊥c，结论b∥c．

 

（2）解：如果a∥b，b∥c，那么a∥c

如图所示：

证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等)

∵b∥c（已知）

∴∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴a∥c(同位角相等,两直线平行)

Answer 2

解：（1）在此举6个例子，任选3个都对的。

1、已知：a∥b，b∥c，结论a∥c；

2、已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；

3、已知：a∥b，a∥c，结论b∥c；

4、已知：b∥c，a∥c，结论a∥b；

5、已知：b∥c，a⊥c，结论a⊥b；

6、已知：a⊥b，a⊥c，结论b∥c．

 

（2）在此举2个例子，任选1个都对的。

1、如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

2、如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．

 

以第一个为例证明（如果a∥b，b∥c，那么a∥c；）

如图

证明：∵a∥b

∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等)

∵b∥c

∴∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴a∥c(同位角相等,两直线平行)

 

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 3

郭敦顒回答：
1，如果a//b，b//c，那么a//c。
证明：根据平行线判定定理5，平行于同一直线的两条直线平行，
∵a//b，b//c，
∴a//c。
2，如果b//c，a⊥b，那么a⊥c。
证明：直线a是b与c的交线，所成同位角为∠1与∠2，
∵b//c，同位角相等，∴∠1=∠2，
∵a⊥b，∴∠1=90°，
∴∠2=90°，
∴a⊥c。
3，如果a⊥b，a⊥c，那么b//c。
证明：∵a⊥b，a⊥c
∴∠1=90°，∠2=90°，∠1+∠2=180°，∠1与∠2是同旁内角，
两条直线被每三直线相割，若所成同旁内角互补，则该两条直线平行，
∴b//c。

Answer 4

（1）已知a//b；b//c，结论：那么a//c。
已知a//b；a⊥c，结论：那么b//c。
已知a⊥b；a⊥c，结论：那么b//c。

（2）
如果a//b,b//c,那么a//c.
证明：a ————
b————
c————
因为a//b
b//c
所以a//c
这是根据平面内平行直线的传递性

Answer 5

解：（1）如果1、2，那么4. 如果3、5，那么2. 如果2、3，那么5
（2）如果1、2，那么4
证明：∵a∥b b∥c
∴a∥c（如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行）

Answer 6

第一问：（1）已知1,2结论4
（2）已知2,3结论5
(3) 已知1,4结论2
第二问：如果a//b,b//c,那么a//c.
证明：a ————
b————
c————
因为a//b
b//c
所以a//c