Question

已知a1=2,点（an,a(n+1)）在函数f(x)=x^2+2x的图像上，其中n=1,2,3.......,求an的通项公式

Answer 1

点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x
a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
令bn=1+an
b1=1+a1=3
则bn=b(n-1)^2=...=b1^[2(n-1)]=3^[2(n-1)]
lg(1+an)=lgbn=2(n-1)lg3

Answer 2

a(n+1)=(an)^2+2an
a(n+1)+1=(an)^2+2an+1=(an+1)^2
设Tn=an+1
则：T(n+1)=(Tn)^2
T1=a1+1=3
T2=(T1)^2=3^2
T3=(T2)^2=3^(2^2)
...
Tn=3^(2^(n-1))
an=Tn-1=3^(2^(n-1))-1

Answer 3

y=x^2+2x得y+1=(x+1)^2
代入点得：
a(n+1)+1=(an+1)^2
因为a1=2>0所以
ln[a(n+1)+1]=ln[(an+1)^2]=2ln(an+1)
即：ln(an+1)是等比2的数列
得：ln(an+1)=2^(n-1)*ln(a1+1)=2^(n-1)*ln3=ln{3^[2^(n-1)]
看评论

Answer 4

an=3^2^(n-1)-1