已知函数f(x)=x+3,x∈[1,3].用函数单调性的定义证明:函数f(x)=x+3是单调增函数,并求出其最大值。

1046964785
2013-01-10 · TA获得超过190个赞
知道答主
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在[1,3]上任取两个数x1,x2且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+3-(x2+3)=x1-x2<0
所以f(x1)<f(x2) 即该函数在[1,3]上是单增函数;
因为函数在[1,3]上是单增的,
所以当x=3是取得最大值f(3)=6。
fengzhen431218
2013-01-10 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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任意的x1,x2属于区间[1,3]且x1<x2,因为f(x1)-f(x2)=x1+3-(x2+3)=x1-x2<0所以
f(x1)<f(x2),由x1,x2的任意性可知f(x)为单调增函数,最大值在x=3最大值为f(3)=6
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