Question

当x→0时，√1+x-√1-x与x为什么是等价无穷小，该怎么算

Answer 1

当x→0时，(√1+x-√1-x)/x=2x/x(√1+x+√1-x)=2/(√1+x+√1-x)=1，所以其是等价无穷小。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

Answer 2

limx->0 (√1+x-√1-x)/x
=limx->0 (√1+x-√1-x)(√1+x+√1-x)/x(√1+x+√1-x)
=limx->0(1+x-(1-x))/x(√1+x+√1-x)
=limx->0 2x/x(√1+x+√1-x)
=limx->0 2/(√1+x+√1-x)
=2/(√1+0)+√(1-0))
=1
所以
√1+x-√1-x与x是等价无穷小

Answer 3

当x→0时
(√1+x-√1-x)/x

=2x/x(√1+x+√1-x)
=2/(√1+x+√1-x)
=1
所以他们是等价无穷小 根据定义就可以知道

Answer 4

分子有理化：
(x→0)√1+x-√1-x

=(x→0)
（√1+x-√1-x）*（√1+x+√1-x）/(√1+x+√1-x)
=(x→0)
2x/(√1+x+√1-x)
=2x/2=x

求采纳，不懂请追问。

Answer 5

√1+x-√1-x=[(1+x)-(1-x)]/(√1+x+√1-x)=2x/(√1+x+√1-x) 等价于2x/2=x