Question

如图1抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)且经过直线y=x-3与x轴的交点b与y轴的交点c

1.求抛物线解析式 是y=X2-2x-3
2.抛物线y=ax2+bx+c上求点Q，是三角形BCQ是以BC为直角边的三角形

求速度 算第二题就可以了、 我初三，答题过程不要超范围了

Answer 1

2、将x=0，和y=0代入方程可求得：
B(3,0)，C(0,-3)
所以可以求得过BC的直线方程：y=x-3
因为以BC为直角边，所以过QB或QC的直线方程斜率=-1 //垂直的两条直线斜率乘积=-1
有QB是直角边或QC是直角边2种情况，分类讨论：
QB为直角边：设QB：y=-x+b，将B(3,0)代入，可得b=3
y=-x+3，与抛物线方程联立可求得此直线与抛物线的交点Q(-2,5)

QC为直角边：设QC：y=-x+b，将C(0,-3)代入，可得b=-3
y=-x-3，与抛物线方程联立可求得此直线与抛物线的交点Q(1,-4)

Answer 2

解：（1）∵直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
∴B（3，0），C（0，-3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=-3，
∴a=1，
∴y=x2-2x-3．
（2）由（1）知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
因此顶点坐标为（1，-4）．

Answer 3

y=x^2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0, x1=3,x2=-1
即A（3，0），B（-1，0）
BC的斜率K（BC）=（0+3）/（-1）=-3
那么与BC垂直的直线的斜率K‘=-1/（-3）=1/3
（1）以C为直角的直角三角形，则有CQ的方程是y+3=1/3x
代入到抛物线中有：1/3x-3=x^2-2x-3
x^2-7x/3=0
x1=0,x2=7/3
y1=-3,y2=7/9-3=-20/9
即Q坐标是（7/3，-20/9）
（2）以B为直角的直角三角形，则有BQ的方程是y=1/3(x+1)
1/3(x+1)=x^2-2x-3
3x^2-7x-10=0
(3x-10)(x+1)=0
x1=10/3,x2=-1
y1=13/9,y2=0
即Q坐标是（10/3，13/9）
以上是设B坐标是（-1，0）时Q坐标分别是（7/3，-20/9）和Q（10/3，13/9）
同样，可设B坐标是（3，0）时有Q坐标做法相同。

Answer 4

BC的解析式知道,由k1*k2=-1时两直线垂直,将BC的坐标代入,得到L1.L2.再与抛物线相交即可.