Question

问关于反函数定义的问题，来专家！

我举个例子，问1 y=sinx这个函数的反函数是y=arcsinx还是x=arcsiny还是两个都对
2假如两个都对 可不可以理解为后面那个反函数的y与原函数的y没有任何关系的，它只是算是定义域
3还有为什么我们教科书上此函数的反函数写的是x=arcsiny，我感觉很不爽的是这原 反函数当做方程的话不是等同的吗，看上去很不爽啊，一开始学这个，我总觉得反函数是y=arcsinx 请大神讲明理由 ，最好能通俗易懂

Answer 1

两个都对，前一种是大家约定俗成的写法，即总是把因变量写作y，但是需要注意的就是你见到的情况除非明确指出，否则都是按约定的写法，所以要明白反函数中y对应的恰是原函数中的自变量，反函数的定义域就是原函数的值域。
书上的写法是方便你理解的，应为同一时间x和y都只能表示一个意思，即不能是Y既为原函数的因变量又为反函数的因变量，这样会发生混淆。等到你对“函数”这个概念有深刻理解的时候，就不会纠结了。

追问

可不可以这么说，书上是为了反函数求导法则公式的方便书写？你看下吧，，，我感觉是这样，你可不可以回忆下反函数求导法则， 我这学期高数没听，只能自己摸索 加求解大神了、、

追答

反函数求导的过程，你只需牢记，X和Y都只有一个含义，然后注意代换就可以了。不知道你哪里有问题

Answer 2

都对。x,y只是标号而已，你还可以写成g，h，以及各种希腊字母。

追问

麻烦看一下问题3，那为什么书上这么写。我觉得很不爽 ，为什么不照我那想法写呢，书上这么写有什么好处？不然不可能要这么写啊

追答

没什么好处。。x，y只是标号而已。就像一个人的名字，叫什么其实都是可以的。

Answer 3

不要在“反”字上纠结，只是个名字而已

Answer 4

反函数的定义域就是原函数的值域