Question

如图，在平面直角坐标系中，已知直线m经过点（3,0）且与x轴垂直，点A为其上一动点，直线l:y=1/2x+b（b为常

数）经过点A，且与x轴交于点C，点B为y轴上一点，其坐标为（0,5）
（1）当直线l经过点B时，求直线l的函数解析式及点C的坐标;
(2)连结AB,BC,AO。当O＜b＜5时，
①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形，求点A的坐标；
②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式；
（3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时，请直接写出b的值。

Answer 1

（1）当直线l经过点B时，求直线l的函数解析式及点C的坐标;
把坐标（0,5）代入直线l:y=1/2x+b，得b=5
直线l的函数解析式为y=1/2x+5
点C的坐标为（-10，0）
(2)连结AB,BC,AO。当O＜b＜5时，
①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形，求点A的坐标；
当OA=AB时，点A在OB的垂直平分线y=5/2上，所以点A的坐标为（3，5/2)
当OA=OB时，有5=√(3²+y²)且y>0，得y=4,所以点A的坐标为（3，4)
点A的坐标为（3，5/2)或（3，4)
②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式；
点A的坐标为（3，3/2+b），点C的坐标为（-2b，0）
四边形ABCO的面积S=S△OBC+S△OAB=5*2b/2+5*3/2=(10b+15)/2
（3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时，请直接写出b的值。
5=√(3²+y²)
y=4或y=-4,和x=3代入y=1/2x+b得
b=5/2或b=-11/2

Answer 2

huangql2011回答的前两问是对的，第三问答案应为-1.5或7.5