Question

在证明两个集合的基数相等的时候，怎样在两个集合之间构造双射函数，具体点，谢谢， 满意继续追加

Answer 1

对于集合A、B，要找到两个条件
①映射f:A→B使得对于任意一个A中的元素X在B中都有映射则可
②映射f:B→A使得对于任意一个B中的元素X在A中都有映射则可

比如A={X|X=2N},B={X|X=2N-1}
则先构造f1:对于A中的X都有X=X-1则得到B集合
同理，构造f2：对于B中的X有X=X+1，则得到A集合中的一切元素。

追问

R为实数集合，对任意的a,b属于R,a<b，证明区间[a b]，的基数都是相同的。

帮帮我吧，我又加了50.。。谢谢

追答

是说任意a,b构成的区间[a，b]这样的无数的区间基数相同么？

追问

嗯，是的。。。麻烦您了

追答

这些[a，b]是实数集的子集，都是不可数集，称为连续统基数（康托提出的。）
而这些区间的基数都是无穷大的，而要比较无穷大就要借助我上面提到的映射构造。
接下来我准备证明 对于任意的（a,b）的基数和实数集R的基数相等。
对于任意的a,b 构造函数f(x)=tan[πX/(b-a)+π/2-bπ/(b-a)]
则对于 任意的数X在（a,b）中，他能够找到一个实数与之对应。
而同样对于任意一个实数X，也能够通过该函数找到一个落在（a,b）之间的数与之对应。
所以任意一个实数集的子集的基数都和实数集R的基数相等。从而这些（a,b)都相等

Answer 2

证明两个集合的基数相等的时候，你可以构造两个单射函数。
例如 A与B。
f1：A---B；
f2：B---A;
f1与f2均为单射函数，即证明两个集合的基数相等。