Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1与x=2处取得极值。

（1）求a，b的值
（2）求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
极值点的导数为0
f'(-1)=3-2a+b=0
f'(2)=12+4a+b=0
a=-3/2,b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+c
f'(x)=3x^2-3x-6=3(x^2-x-2)=3(x+1)(x-2)
f'(x)<0,-1<x<2
所以f(x)在（-1,2）单调递减，在（-∞，-1），（2，+∞）单调递加

追问

f'(x)=3x^2+2ax+b,a=-3/2,是不是后面带入错了？

追答

？哪里错了？

追问

倒数第四行。。

追答

没有错啊，a=-3/2，f(x)=x^3-3/2x^2-6x+c，就是把原来的解析式中a换为-3/2

Answer 2

(1) f'(x)=3x^2+2ax+b
-1+2=-2a/3, (-1)*2=b/3
a=-3/2,b=-6
(2)f'(x)=3x^2-(3/2)x-6<0 =>-1<x<2
f'(x)=3x^2-(3/2)x-6>0 =>x<-1或 X>2
函数f(x)的单调减区间 （-1，2）
函数f(x)的单调增区间 (-∞,-1]∪[2+∞)

追问

f'(x)=3x^2+2ax+b,a=-3/2,是不是后面带入错了？

追答

没错

Answer 3

f'(x)=3x^2+2ax+b
极值点的导数为0
f'(-1)=3-2a+b=0
f'(2)=12+4a+b=0
a=-3/2,b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+c
f'(x)=3x^2-3x-6=3(x^2-x-2)=3(x+1)(x-2)
f'(x)<0,-1<x<2
所以f(x)在（-1,2）单调递减，在（-∞，-1），（2，+∞）单调递加