Question

设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)

总有f(mn)=f(m)+f(n)成立（1）求f(1)与f(4)的值（2）求使f(a)+f(a-3)<=2成立的a的取值范围

Answer 1

（1）令m=1,n=1得
f(mn)=f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=2,n=2 代入得
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(a)+f(a-3)=f(a×(a-3))=f(a^2-3a)
∵f(x)是定义在(0,正无穷)
∴a^2-3a>0
又∵ 其为增函数
若要使得f(a^2-3a)>=2=f(4)
则a^2-3a>=4
解得 a>4或a<-1
不懂可以追问！！！

Answer 2

解：
1、令m=n=1 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=2 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(4)=f(2)+f(2)
又f(2)=1 所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
2、由f(a)+f(a-3)<=2得
f(a)+f(a-3)<=f(4)
即f(a(a-3))<=f(4)
因为函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数
所以由f(a(a-3))<=f(4)可得
a>0
a-3>0
a(a-3)<=4
解这个不等式组得
3<a<=4
的以a的取值范围是（3，4]

Answer 3

(1)
f(2)=f(2*1)
因为f(mn)=f(m)+f(n) f(2)=f(1)+f(2)
所以f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2

(2)
f(a)+f(a-3)=f(a*(a-3))
f(4)=2
由于 f(x)是增函数
所以
a^2-3a<=4
所以 -1《a《4
由于f(x)的定义域为 （0，+∞）， a>=0 a-3>=0
所以 3《a《4

Answer 4

第二问：-1＜a＜4

Answer 5

f（4）等于2 f （1）等于0