Question

在圆O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°，

（1）求劣弧BC⌒的长
（2）求图中阴影部分的面积

Answer 1

解：（1）∠ADB=30°，所以∠AOB=2∠ADB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
　　又OA⊥BC，由垂径定理，得弧BA=弧AC，∠BOC=2∠BOA＝120°
　　所以弧BC=120°/360°×2πr=2πr/3
　　（2）阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积
　　∠BOE=60°，BE=√3OE=√3/2×OB=√3r/2，BC=√3r，OE=½r
　　S阴影=1/3×πr²-½×BC×OE=πr²/3-½×√3r×½r=πr²/3-¼√3r²
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