Question

1、已知：如图， 中， ，AC=BC，将直角三角板中 角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分

别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.
(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出 三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
问题打错了，已知：如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90° AC=BC，将直角三角板中 角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出 三条线段中始终最长的线段，并说明理由．

Answer 1

（1）RT△，（2）X最长
思路如下：把△ACD绕点O逆时针转90°，得△BCF，连结EF，
证①△CDE≌△CFE，
②△BEF是RT△

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Answer 2

解：（1）结论：以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形．
证明：如图，作△CAD关于CD所在直线的轴对称三角形CFD，连接EF．
则CF=CA，DF=DA=m，∠2=∠1，∠CFD=∠A=45°，
∵AC=BC，∴CF=CB，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°．
∴∠3=∠4，
在△ECF和△BCE中，

CF=CB∠3=∠4CE=CE
，

∴△FCE≌△BCE，
∴FE=BE=n，∠CFE=∠B=45°，
∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°．
∴△DEF是直角三角形，即以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形．

（2）∵（1）中Rt△DEF的DE为斜边，FD=AD，FE=BE，
∴AD、DE、BE的三条线段中，始终最长的是DE．

Answer 3

（1）RT△，（2）X最长