Question

已知a＞b＞0,用比较法证明：a²-b²/a²+b²＞a-b/a+b

Answer 1

(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)/(a+b)
=(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)(a+b)/(a+b)²
=(a²-b²)*[1/(a²+b²)-1/(a+b)²]
=(a²-b²)*[(a+b)²-(a²-b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]
=(a-b)(a+b)*2ab/[(a²+b²)(a+b)²]
∵a＞b＞0，
∴以上各因式都大于0，
∴(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)/(a+b)>0
∴(a²-b²)/(a²+b²)>(a-b)/(a+b)

追问

=[(a+b)²-(a²-b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]这一步是由[1/(a²+b²)-1/(a+b)²]通分得到的吗？
如果是这样，不应该是[(a+b)²-(a²+b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]吗？

追答

应该是[(a+b)²-(a²+b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]，
抱歉！打字错了。