Question

如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,AD:AE=1:2,CE:ED=1:3,问AE⊥BE吗?为什么?

Answer 1

设AD=1，因为AD:AE=1:2,所以AE=2，角AED=30度

DE=根号3，所以EC=3分之根号3 ，所以AD：DE=EC：CB ，所以三角形ADE相似于ECB

则角EBC=30度 所以叫EAB+角EBA=90度，所以AE⊥BE

Answer 2

解：由AD:AE=1:2,所以AE=2AD,DE^2=AE^2-AD^2=3AD^2,所以DE=√3AD,由CE:ED=1:3,所以EC=√3/3AD,AB=DC=DE+EC=4√3/3,CB=AD,EB^2=EC^+CB^2=4AD^2/3,EB^2+AE^2=16AD^2/3
AB^2=16AD^2/3,即AB^2+AE^2+EB^2,所以AE垂直EB

Answer 3

垂直

设AD=x,AE=2x,DE＝√3x，CE=3分之√3x,
然后利用勾股定理求得EB=√3分之2x
因为AE=2x,EB=√3分之2x,AB=3分之4√3x,AE,EB,AB满足勾股定理，所以AE垂直EB