Question

求证:函数f(x)=x+p/x(p>0)在区间[√p,+∞]内是增函数

Answer 1

　　　　直接用定义来求
　　设 √p < x1 < x2
　　则
　　 f(x2) - f(x1) = x2- x1 +( p/x2 - p/x1 )
　　 = x2 - x1 +( x1 - x2 )P/x1x2
　　 = ( x2 - x1 )( 1 - p/x1x2 )
　　由假设 √p < x1 < x2 可知：
　　 x1x2>p
　　 1-p/x1x2>0
　　而 x2-x1>0
　　因此 f(x2) - f(x1) >0
　　即 f(x) 在区间[√p,+∞] 随x的增加而增加，
　　所以f(x)在区间[√p,+∞]是增函数

Answer 2

是的 对f(x)求导 得到1-p/(x^2)令其大于0，当满足这个条件是f'(x)大于0