Question

已知AB是圆o的直径，c是圆o上的一点，OD垂直于BC 于点D，过点c作圆o的切线 交圆o的延长线于点e，链接BE

求证 BE与圆o相切
链接AD并延长交BE于点F若ob=9，sin∠ABC=三分之二

求BF
的长

Answer 1

（1）∵CE切圆O 于C，
∴∠OCE=90°
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOE=∠COE，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE，
∠OBE=∠OCE=90°，
∴BE与圆O相切。

（2）思路如下：
作DH⊥AB于H，
由△ABC得BC=6√5，BD=3√5，
由△BDH∽△BAC得DH=2√5，BH=5，
∴AH=13，
由△ADH∽△AFB得AH/AB=DH/FB，
解得BF即可