Question

设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关，b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组

设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关，b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有＿＿解，并且它的解为＿＿

Answer 1

设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关，b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有唯一解，并且它的解为1,1，-1，-1

追问

要详细过程啊

追答

b＝a1+a2-a3-a4
a1,a2,a3,a4线性无关
所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3,a4，b）
所以线性方程组AX＝b有唯一解
而b=a1+a2-a3-a4
所以它的解恰好是a1+a2-a3-a4前面的系数1,1，-1，-1