Question

已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D (1)求证：DE=DC

(2)若DE=2，求△ABC三边的长

Answer 1

连接AD，因为AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D 所以角AED=90度，
因为角C=90度 角B=30 所以CA=二分之一AB 又因为AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D,所以AC=AE，因为AE=AC AD为公共边，角C=角E，所以三角形ACD同等与三角形AED，所以DE=DC

∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D

∴∠AED=90°

∵∠C=90° ∠B=30°

∴CA=二分之一AB

又∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D

∴AC=AE

∵AE=AC AD为公共边 ∠C=∠E {ssa}

∴△ACD同等于△AED∴DE=DC

{2}
∵∠C=90° ∠B=30°

∴∠A=60°

∵△ACD同等于△AED
∴∠CAD=∠EAD=30°

∵∠C=∠AED=90°

∴ED=CD=二分之一AD

∴AD=4

∵AD=4 ED=2{勾股定理}

∴AE²=AD²-ED²

=12
AE=√12
∵AE=AC

∴AC=√12
∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D

∴AB=2√12

∵AB=2√12 AC=√12

∴BC=（2√12）²-(√12)²

=

Answer 2

1.连接AD
∠C=90°，∠B=30°则∠A=60°
DE为AB边的垂直平分线，则∠DAE=∠DBE=30°
∠CDA=∠EDA=30°，∠C=∠DEA=90°，△CDA≌△EDA
则DE=DC
2.DE=2，∠DAE=30°则AE=2√3=AC=BE
AD=BD=4
则AB=4√3，AC=2√3，BC=6