Question

数列问题---高中数学

1.设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a10=30,S5=80 ,（1）求an .（2）求Sn.（3）若Sn=242,求n。 2.已知等差数列{an}中,若an=-2n+25,求使Sn达到最大值的n及最大值

Answer 1

解：
1.因为{an}为等差数列
所以a10=a1+9d=30①
S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=80
即a1+2d=16②
①-②=7d=14
d=2
把d=2带入②得：
a1+4=16
a1=12
所以an=a1+(n-1)d
=12+2(n-1)
=2n+10
Sn=(a1+an)n/2
=(12+2n+10)n/2
=n²+11n
当Sn=242时
n²+11n=242
n²+11n-242=0
(n+22)(n-11)=0
n=-22或n=11
因为n>0，所以n=11

2.因为等差数列{an}
所以an=a1+d(n-1)
=a1-d+dn=-2n+25
所以d=-2,a1=27
Sn=(a1+an)n/2
=(27+25-2n)n/2=-n²+26n
令f(x)=-n²+26n,则f'(x)=-2n+26
所以可知f'(x)为减函数
当f'(x)=0即-2n+26=0时,n=13
此时Sn取最大值
即Sn最大=-(13)²+26×13=169

若满意请采纳，谢谢！

Answer 2

a10=a1+9d=30,s5=5a1+[(5*4)d]/2=80
求得a1=12 ,d=2
所以
(1) an=12+2(n-1)
(2) sn=12n+n(n-1)
(3)sn=242待入上式，得 n=11

第二题，
an是递减，前十二项为正，从第十三项开始为负，故n为12时，sn最大，最大值为s12=144
有问题，请追问，没问题，请采纳，谢谢