Question

∫1/(1+cos2x)dx

详细解释啊

Answer 1

∫1/(1+cos2x)dx=(1/2)tanx +C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫1/(1+cos2x)dx

=∫1/(1+2cos²x -1)dx（这里用到了二倍角的公式，把cos2x转换成2cos²x -1）

=∫1/2cos²x dx

=(1/2)∫sec ²xdx

=(1/2)tanx +C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

=*1÷（2cos x ^2）d x =1/2*(1/cos x ^2)d x =1/2*sec x ^2d x =1/2tan x C 积分符号打不出来，用*代替了一下，抱歉

Answer 3

∫1/(1+cos2x)dx
=∫1/(1+2cos²x -1)dx
=∫1/2cos²x dx
=(1/2)∫sec ²xdx
=(1/2)tanx +C