Question

高一数学题：平面向量数量积的坐标表示，模，夹角！

设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线，且OA垂直OB,则m+n的值是？？？

Answer 1

因为向量OA与OB垂直，所以OA dot OB=0，即-2n+m=0，可得：m=2n
向量BA=OA-OB=(-2-n,m-1)，向量CB=OB-OC=(n-5,2)
因为向量BA与向量CB是共线向量，所以BA=k*CB
即：-2-n=k(n-5)，m-1=2k，故：-4-2n=(2n-1)(n-5)，即：2n^2-9n+9=0
即(n-3)(2n-3)=0，所以n=3或n=3/2，n=3时，m=6；n=3/2时，m=3
所以m+n=9或9/2

Answer 2

OA*OB=0
(OA-OB)=X*(OA-OC)
解方程就好

Answer 3

A,B,C三点共线，所以AB向量与BC向量成比例，能得到一个关于m和n的方程。
OA垂直OB,能得到另一个方程，
解得m,n的值，最后相加，得m+n=2/9