Question

数学必修 2第133页11题

求过点M(3,-1),且与圆C:x*+y*+2x-6y+5=0相切于N(1,2)的圆的方程。
〈*表示平方〉

Answer 1

C:x*+y*+2x-6y+5=0
（X+1）²+（Y-3）²=5
所以，圆心O（-1，3），半径：根号5
相切于N，说明圆2的圆心O2在直线ON上
ON：Y=-1/2X+5/2
设圆2方程：（X-a）²+（Y-b）²=r²
O2(a，b)在ON上，b=-1/2a+5/2①
M到O2的距离等于N到O2的距离，
根号下[（1-a）²+(2-b)²]=根号下[(3-a)²+(-1-b)²]
得，4a-6b=5②
得O2（20/7，15/14）

Answer 2

C: (x+1)*+(y-3)*=5
过N切线：(x-1)/(-1-1)=(y-2)/(3-2)
待求圆的方程：(x-x0)^2+(y-y0)^2=(1-x0)^2+(2-y0)^2 (1)
带入M点 ；
待求圆心满足切线方程： ：(x0-1)/(-1-1)=(y0-2)/(3-2) （2）

----更简便的方法是找到过同一切点参数方程（我记不清了），你自己找找看吧，只要带入M也许就行了