Question

如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，

如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

Answer 1

（1）求证：△ADF≌△CBE

         AF=CE      AD=BC       ∠AFD=∠CEB=90°      Rt△ADF≌Rt△CBE..........(斜边直角边)

（2）求正方形ABCD的面积；

        相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，（可以看做间距是1）

         ∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠GCD                所以∠CBE=∠GCD             

过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．

         ∠DGC=∠CEB=90°        BC=CD           Rt△DCG≌Rt△CBE

         同理Rt△DCG≌Rt△CBE≌Rt△ADF≌Rt△BAH

         AF=BH=CE=DG=2          AH=BE=CG=DF=1         四边形EHFG是正方形面积为1

         SRt△ADF=1             正方形ABCD的面积=5 

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

仍然可以延用上面的已知条件得出

 Rt△DCG≌Rt△CBE≌Rt△ADF≌Rt△BAH       

     这里我们还可以得到h1=h3

         四边形EHFG是正方形

S△ADF=1/2*（h1+h2)h1

S△=2（h1+h2)h1

正方形EHFG=h2^2

正方形ABCD的面积= h2^2+2（h1+h2)h1=（h1+h2)^2+h1^2

Answer 2

解答：证明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中，
∵AD=BC，AF=CE，
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠CBE=∠BAH
又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90°
∴△ABH≌△BCE，
同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4× ×2×1+1×1
=5；
（3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3，
由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4× （h1+h2）•h1+h22=2h12+2h1h2+h22．

Answer 3

解：(1)由题知：AD=BC(正方形四条边相等)；△ADF与△CBE为直角三角形
又∵l1,l2,l3,l4等距
∴AF=CE
在RT△ADF与RT△CBE中
AD=CB
AF=CE
RT△ADF≌RT△CBE（HL）
同理可得RT△ADF≌RT△CBE≌RT△DCG≌RT△BAH
（2）把正方形划分为四个直角三角形及一个小正方形GFHE
∴S正方形ABCD=4*S△ADF+S正方形GFHE=4*1/2*1*2+1^2=5
(3)首先你要明白小正方形GFHE四条边相等，即HF=FG=GE=EH=h2
又∵RT△ADF≌RT△CBE≌RT△DCG≌RT△BAH
∴AF=DG=CE=BH
即AH+HF=DF+FG=CG+GE=BE+EH
∴h1=h3
∴S正方形ABCD=4*S△ADF+S正方形GFHE
即
S△ADF=1/2*（h1+h2)h1
S△=2（h1+h2)h1
正方形EHFG=h2^2
正方形ABCD的面积= h2^2+2（h1+h2)h1=（h1+h2)^2+h1^2

求楼主该满意，你看我们都是学生，对吧。应该互相帮助，我帮你答，你帮我评满意~

Answer 4

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