Question

已知f(x)=(1-a)x^2-4x+b(a,b为常数) （1）若f(x)>0的解集是{x|-3<x<1},求f(x)的解析式

已知f(x)=(1-a)x^2-4x+b(a,b为常数)
（1）若f(x)>0的解集是{x|-3<x<1},求f(x)的解析式
（2）若f(x)>-6x+b在[1,2]上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1、f(x)是一个抛物线，与x轴的交点分别是-3和1
即f(-3)=f(1)=0，解这个二元一次方程组，得到a=3,b=6
所以f(x)=-2x^2-4x+6
2、设g(x)=f(x)+6x-b=(1-a)x^2+2x
解不等式(1-a)x^2+2x>0：
变换形式：x((1-a)x+2)>0
a<1时，不等式的解为：x>0或者x<2/(a-1)
a=1时，不等式的解为：x>0
a>1时，不等式的解为：0<x<2/(a-1)
从上面的结果可以看出，当a<=1时，区间[1,2]总是在不等式的解内
当a>1时，要使区间[1,2]在不等式的解内，必须满足2/(a-1)>2，得到1<a<2
因此，a的取值范围就是a<2

Answer 2

第一小题用韦达定理啊 两根为-3，1， 就是x1x2=b\(1-a)=-3,,,x1+x2=4\(1-b)=-2
a,b就可以求出来了