Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点(-根号2,1),长轴长为2根号5，过点C(-1,0)且

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点(-根号2,1),长轴长为2根号5，过点C(-1,0)且斜率为k的直线L与椭圆相交于不同的两点A,B
①求椭圆方程 ②求直线L的斜率k的取值范围

Answer 1

(1)已知a>b>0且长轴长为2根号5，
则 2a=2根号5即a=根号5
又因为椭圆过（-根号2，,1），
将其代入椭圆得：2/a^2+1/b^2=1
b=根号15/3(负值舍去）
所以椭圆方程为：x^2/5+y^2/(5/3)=1
(2)设直线L为y=kx+m
将C（-1,0）代入得：k=m，即直线L可为：y=kx+k
将直线方程代入椭圆方程得：（3k^2+1）x^2+6k^2x+3k^2-5=0
因为有两个不同的交点，所以上式的判别式>0
即：12k^2+20>0恒成立
所以直线L的斜率k的取值范围为R。