Question

用数学归纳法证明:2^n>(n/4-1)^2+n

Answer 1

解：1.当 n=1时，2^1=2>(1/4-1)^2+1=25/16
2. 假设n=k时，成立，即2^n>(n/4-1)^2+n=（n/4+1)^2
3. n+k+1,，2^(n+1)=2^n*2>2*（n/4+1)^2
∵【（n+1)/4+1]^2-2*9n/4+1)^2=(n^2/16+5n/8+25/16)-2(n^2/16+n/2+1)=-（n^2/16+3n/8+7/16)<0
∴2*（n/4+1)^2>[(n+1)/4+1]^2
∴2^(n+1)>[(n+1)/4+1]^2=[(n+1)/4-1]^2+(n+1)
即当n=k+1时，也成立。
综上，任意n＞0的自然数都成立。
得证。

Answer 2

你好

当n=1时
2>（1/4-1）^2+1
假设当n=K，K∈N时不等式成立，即
2^K>(K/4-1)^2+K
那么当n=K+1时
右边=[(K+1）/4-1)]^2+K+1
=[（K/4-1）+1/4]^2+K+1
=(K/4-1)^2+1/2（K/4-1）+1/16+K+1
=(K/4-1)^2+K/8+9/16+ K
＜2^K+K/8+9/16
＜2^K+2^K=2^（K+1）
也成立

所以2^n>(n/4-1)^2+n

Answer 3

1:当n＝1时
2：当n >=2时