已知π/2<β<3π/4,cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5,求sin2α
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∵sin(α+β)=﹣3/5
∴π＜α﹢β＜2π
∵π/2＜β＜3π/4
∴π/2＜α＜3π/4
﹣3π/4＜﹣β＜﹣π/2
∴π<α+β<3π/2第三象限
0<α-β<π/4第一象限
∴cos( α-β)=12/13
∴ sin( α-β)=5/13,
∵sin(α+β)=-3/5
∴cos(α+β)=-4/5
∴sin2α
=sin(α+β + α-β)
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=-3/5*12/13 -4/5*5/13
=-56/65
∴π＜α﹢β＜2π
∵π/2＜β＜3π/4
∴π/2＜α＜3π/4
﹣3π/4＜﹣β＜﹣π/2
∴π<α+β<3π/2第三象限
0<α-β<π/4第一象限
∴cos( α-β)=12/13
∴ sin( α-β)=5/13,
∵sin(α+β)=-3/5
∴cos(α+β)=-4/5
∴sin2α
=sin(α+β + α-β)
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=-3/5*12/13 -4/5*5/13
=-56/65
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