这里的e^(-∫1/xdx)和e^∫1/x dx 为什么能直接等于1/x和x，难道不应该是1/|x|和|x|吗
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你说的没错，他作的也没错。
因为当x>0时，|x|=x，1/|x|=1/x，正确；
当x<0时，|x|=-x，1/|x|=-1/x，两者都有负号，负负得正，且C为任意常数，正负都包括，不受影响，所以这个等式正确，可以直接化简成他的那样。
因为当x>0时，|x|=x，1/|x|=1/x，正确；
当x<0时，|x|=-x，1/|x|=-1/x，两者都有负号，负负得正，且C为任意常数，正负都包括，不受影响，所以这个等式正确，可以直接化简成他的那样。
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