Question

sinA+sinB=？

这是数学里一个常有公式，好像等于2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，还有其他cosA+cosB，tanA+tanB，请给出结果，最好有证明。

Answer 1

如下：

设三角形三边为三向量a,b,c。

有sinA=│b×c│/[│b││c│]；sinB=│a×c│/[│a││c│]；sinA+sinB=[│(b×c)·a│+│(a×c)·b│]/[│a││b││c│]；a,b,c共面；则三向量的混合积为0，即│(b×c)·a│=0，│(a×c)·b│=0。

即sinA+sinB=cosC=0；则∠C=π/2。该三角形为RT三角形。

三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式等。

Answer 2

sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]

证明：

sinA=sin[(A＋B)/2＋(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]

sinB=sin[(A＋B)/2－(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]－cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]

两式相加，得：

sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]

其他几个公式都是类似的，主要用到角的变换：

A=[(A＋B)/2]＋[(A－B)/2]

B=[(A＋B)/2]－[(A－B)/2]

和差化积公式分别为：

和差化积公式：

包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]
证明：
sinA=sin[(A＋B)/2＋(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]
sinB=sin[(A＋B)/2－(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]－cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]
两式相加，得：
sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]
其他几个公式都是类似的，主要用到角的变换：
A=[(A＋B)/2]＋[(A－B)/2]
B=[(A＋B)/2]－[(A－B)/2]