Question

设函数y=2x的立方-6x的平方-18x-7 求函数的单调区间，凹凸区间，极值及拐点。 求帮

Answer 1

解：y=f(x)=2x^3-6x^2-18x-7
f'(x)=6x^2-12x-18=6(x-3)(x+1)=0
解得x1=3,x2=-1
当x≤-1时，f'(x),≥0，故为单增区间；
当-1<x≤3时，f'(x)≤0，故为单减区间；
当x>3时，f'(x)>0，故为单增区间。
f''(x)=12x-12=12(x-1)
f''(x)=0解得x=1，则点(1,-29)即为拐点。
当x≤1时，f''(x)≤0，故为凸区间；
当x>2时，f''(x)>0，故为凹区间。
f''(3)=24>0，f''(-1)=-24<0
故f(3)=-61为极小值点，f(-1)=3为极大值点。
不明白请追问。

Answer 2

y=f(x)=2x^3-6x^2-18x-7f'(x)=6x^2-12x-18=6(x-3)(x+1)=0解得x1=3,x2=-1当x≤-1时,f'(x),≥0,故为单增区间；当-10,故为单增区间.f''(x)=12x-12=12(x-1)f''(x)=0解得x=1,则点(1,-29)即为拐点.当x≤1时,f''(x)≤0,故为凸区间；当x>2时,f''(x)>0,故为凹区间.f''(3)=24>0,f''(-1)=-24

Answer 3

y=2x^3-6x^2-18x-7
y'=6x^2-12x-18
令 y'=0
得 6x^2-12x-18=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1 x=3
当 x<-1 f'(x)>0 单调增
当 -1<x<3 f'(x)<0 单调减
当 x>3 f'(x)>0 单调增
极小值为 f(3)=-61
极大值为 f(-1)=17
f''(x)=(f'(x))'=(6x^2-12x-18)'=12x-12
令 f''(x)=0
则 12 x-12=0
x=1
则 拐点为 x=1
当 x>1 f''(x)>0 为凹区间
当x<1 f''(x)<0 为凸区间