Question

如何证明两个线性变换相等

Answer 1

确定一组基，写出线性变换在此基下的矩阵，验证矩阵可交换。

核相等，说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系：

Ax=0与Bx=0同解。

显然可以得出r(A)=r(B)

但秩相等不是充分条件，

充要条件是矩阵A与B等价

性质

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0，A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

Answer 2

确定一组基，写出线性变换在此基下的矩阵，验证矩阵可交换。

核相等，说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系：

Ax=0与Bx=0同解。

显然可以得出r(A)=r(B)

但秩相等不是充分条件，

充要条件是矩阵A与B等价

扩展资料：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

参考资料来源：百度百科-线性变换

Answer 3

确定一组基，写出线性变换在此基下的矩阵，验证矩阵可交换。

核相等，说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系：

Ax=0与Bx=0同解。

显然可以得出r(A)=r(B)

但秩相等不是充分条件，

充要条件是矩阵A与B等价

扩展资料：

在三维空间中，变换矩阵表示为对角形的三个基向量是线性无关的，这个概念推广就是我们一般的结论那就是一个nxn维变换矩阵能相似于一个对角形矩阵（或者说可以在特征向量的基坐标下变化为对角形）的充要条件就是必须具有n个线性无关的特征向量。

可以得出如下的结论。

1、属于不同特征值的特征向量彼此之间线性无关，

2、如果某一特征值有几个线性无关向的特征向量，那么这几个线性无关向量和其它任何不同特征值的特征向量是线性无关的。

3、矩阵相似与对角阵的条件是矩阵有和维数一样多的线性无关特征向量。我们最后指出，实对称矩阵必定可以对角化。

Answer 4

确定一组基
写出线性变换在此基下的矩阵
验证矩阵可交换

不知道你原题, 还要看看具体题目才行