Question

计算一个三阶行列式：第一排是三个1，第二排是a b c 第三排是a³ b³ c³ 求解~~~

Answer 1

根据行列式的定义：将一行（列）的k倍加进另一行（列）里，行列式的值不变。 将第一行乘-a加进第二行， 将第一行乘-a³加进第三行可以得到：第一行1 1 1， 第二行0 （b-a）（c-a）第三行0 （b³-a³）（c³-a³），同样，将第二行乘-(b2+ab+a2)加进第三行，可以得到：第一行1 1 1， 第二行0 （b-a）（c-a）， 第三行为 0 0 （c³-a³）-（c-a)*(b2+ab+a2)， 只需要将对角线相乘就是行列式的值(b-a)(c-a)(c2+ac-ab-b2)

Answer 2

把行列式的第一例乘以-1分别加到第二列和第三列，此时第一行的第二、三列都是0.利用行列式代数余子式公式，行列式的值=A11*其代数余子式，化简为一个二阶的行列式，该行列式为A11=b-a A12=c-a B11=b^3-a^3 B12=c^3-a^3
计算该二阶行列式的值=A11*B12-A12*B11=(b-a)(c^3-a^3)-(c-a)(b^3-a^3)=(b-a)(c-a)(c^2+ac-b^2-ab)

不懂可追问，若有帮助请采纳，谢谢！！！

Answer 3

r3-a^2r2, r2-ar1
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2)
=
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b-a)(b+a) c(c-a)(c+a)

r3-b(b+a)r2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (c-a)[c(c+a)-b(b+a)]

= (b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).

Answer 4

求什么解啊，，，。