Question

已知实数x，y满足x²－2x+y²=0，则√x²+4x+y²－2y+5的最大值为

Answer 1

实数x，y满足x²－2x+y²=0
即(x-1)²+y²=1
点P（x,y)是以C(1,0)为圆心，1为半径的圆上
√(x²+4x+y²－2y+5)=√[（x+2)²+(y-1)²]
表示P(x,y)到A（-2，1）的距离|PA|
而|AC|=√[(1+2)²+1²]=√10
∴|PA|max=|AC|+r=√10+1
|PA|min=|AC|-r=√10-1
即√(x²+4x+y²－2y+5)最大值为1+√10

追问

√(x²+4x+y²－2y+5)=√[（x+2)²+(y-1)²]
表示P(x,y)到A（-2，1）的距离|PA|是为什么泥？

追答

√[（x+2)²+(y-1)²] 两点间距离公式，很清楚的，只要你知道这个公式